Table des Transformées de Laplace

Convention

Cette table présente les transformées de Laplace monolatérales de signaux causaux. Tous les signaux temporels $f(t)$ sont implicitement multipliés par la fonction échelon $u(t)$, c'est-à-dire qu'ils sont nuls pour $t<0$.

Table

Fonction temporelle $f(t)u(t)$	Transformée de Laplace $F(s)$
$\delta (t)$	$1$
$u(t)$	$\frac{1}{s}$
$t^{n}u(t)$	$\frac{n!}{s^{n+1}}$
$e^{at}u(t)$	$\frac{1}{s-a}$
$t^n{e}^{at}u(t)$	$\frac{n!}{(s-a{)}^{n+1}}$
$\sin (\omega t)u(t)$	$\frac{\omega }{s^2+{\omega }^2}$
$\cos (\omega t)u(t)$	$\frac{s}{s^2+{\omega }^2}$
$e^{at}\sin (\omega t)u(t)$	$\frac{\omega }{(s-a{)}^2+{\omega }^2}$
$e^{at}\cos (\omega t)u(t)$	$\frac{s-a}{(s-a{)}^2+{\omega }^2}$
$\sinh (\omega t)u(t)$	$\frac{\omega }{s^2-{\omega }^2}$
$\cosh (\omega t)u(t)$	$\frac{s}{s^2-{\omega }^2}$
$\frac{1}{\sqrt{t}}u(t)$	$\sqrt{\frac{\pi }{s}}$
$t^n{e}^{at}\cos (\omega t)u(t)$	$\frac{(s-a{)}^n}{(s-a{)}^2+{\omega }^2}$
$t^n{e}^{at}\sin (\omega t)u(t)$	$\frac{n!}{[(s-a{)}^2+{\omega }^2{]}^{(n+1)/2}}$

Légende

• $\delta (t)$ : Fonction impulsion de Dirac (more info)
• $u(t)$ : Fonction échelon unitaire (more info)
• $a$ et $\omega$ : Constantes réelles
• $n$ : Entier naturel ($n\in \mathbb{N}$)